Pour soutenir la chaîne sur Ulule, c'est par ici : https://fr.ulule.com/mickaellaunay/

L'équation de la chauve-souris, vous pouvez lire les premières pages sur le site des éditions Hugo : https://www.hugopublishing.fr/produits/lequation-de-la-chauve-souris/

Illustrations : Chloé Bouchaour https://www.instagram.com/chloescope_/

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00:00 Introduction
01:07 La multiplication des figures géométriques
04:55 Les duoprismes
09:13 Les nombres tritriduoprismiques
13:30 Graphes fortement réguliers et les 1000$ de Conway

Sources:

Sur les duoprismes en général : https://en.wikipedia.org/wiki/Duoprism

L'article wikipedia sur les graphes fortement réguliers (les graphes dont il est question à la fin de la vidéo en sont un cas particulier). Vous y trouverez une version plus générale de la démonstration que je présente dans la vidéo. https://en.wikipedia.org/wiki/Strongly_regular_graph

A strongly regular graph derived from the perfect ternary Golay code - Berlekamp, E. R.; Van Lint, J. H.; Seidel, J. J. (1973) - Il s'agit de l'article (en anglais) qui annonce la découverte du graphe à 243 sommets : https://pure.tue.nl/ws/files/2157517/593575.pdf

L'annonce de la mise à prix pour 1000$ du problème du graphe 99 par Conway (problème n°2) : https://oeis.org/A248380/a248380.pdf
Je ne sais pas si le prix de 1000$ tient toujours suite à la mort de Conway en 2020.

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Mon dernier livre (qui n'a rien à voir avec le sujet de la vidéo, mais il y a des trucs cools dedans) : L'équation de la chauve-souris, vous pouvez lire les premières pages sur le site des éditions Hugo : https://www.hugopublishing.fr/produits/lequation-de-la-chauve-souris/

Illustrations : Chloé Bouchaour https://www.instagram.com/chloescope_/

Sources :
La collection mathématique de Pappus (traduction en français de Paul Ver Eecke - cette traduction fait partie de celles qui genrent Pandrosion au masculin) : https://archive.org/details/PappusDAlexandrieEd.PaulVerEeckeLaCollectionMathmatique/page/n145/mode/2up

Textual Studies in Ancient and Medieval Geometry - Wilbur Richard Knorr. Le livre complet n'est pas disponible en ligne, mais un extrait du chapitre consacré à la duplication du cube (dont la méthode d'Ératosthène) est lisible ici : https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-3690-0_5

Un article de l'APMEP qui expose différentes approches historiques de la duplication du cube : https://www.apmep.fr/IMG/pdf/Duplication_Cube.pdf

Théorie des corps, La règle et le compas - Jean-Claude Carréga : pour un contenu plus poussé sur les théories algébriques qui ont permis à Wantzel de démontrer l'inconstructibilité de la racine cubique de 2.

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L'équation de la chauve-souris, vous pouvez lire les premières pages sur le site des éditions Hugo : https://www.hugopublishing.fr/produits/lequation-de-la-chauve-souris/

Illustrations : Chloé Bouchaour https://www.instagram.com/chloescope_/

Pour trouver une librairie qui l'a en stock (ou peut le commander) près de chez-vous : https://www.placedeslibraires.fr/livre/9782755675979-l-equation-de-la-chauve-souris-de-la-poussee-d-archimede-a-la-physique-quantique-mickael-launay-chloe-bouchaour/

Le tout est illustré par Chloé Bouchaour et chapeauté par Christophe Absi.

Cette question est également connue sous le nom de problème de Tammes : https://fr.wikipedia.org/wiki/Problème_de_Tammes

Le livre dans lequel j'ai trouvé ce problème : Sphere packings, lattices and groups - J. H. Conway et N. J. A. Sloane.
Le site de Niel Sloane, qui répertorie toutes les meilleures solutions connues : http://neilsloane.com/packings/ Notez que dans le tableau présenté sur cette page la distance minimale entre les points est notée par l'angle au centre. Par exemple pour M=6 on peut lire 90 dans la colonne "min separation" ce qui signifie que vu du centre, deux points mitoyens de l'octaèdre sont dans des directions à angle droit.
L'article qui résout le problème pour M=13 et M=14 : The Tammes problem for N=14 - Oleg R. Musin, Alexey S. Tarasov - https://arxiv.org/abs/1410.2536

Plus :
L'OEIS : https://oeis.org
Ma vidéo sur le nœud de Conway : https://www.youtube.com/watch?v=gz-MN3s-jcQ

Miniature : Chloé Bouchaour https://www.instagram.com/chloescope_/

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Sources :
L'annonce de la découverte : https://www.richardpmann.com/beggar-my-neighbour-records.html
La page wiki en anglais : https://en.wikipedia.org/wiki/Beggar-my-neighbour
Une citation de ce que disait Conway du jeu : https://www.jstor.org/stable/2589054

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Petite précision : on trouve parfois des définitions un peu différentes des reptuiles qui autorisent l'utilisation de formes n'ayant pas la même taille. Dans ce cas, il existe quelques autres reptuiles pentagonaux, mais toujours très peu (voir la page wiki ci-dessous).

Un peu de lecture :
Wikipedia (en anglais, il y a une page française sur les reptuiles, mais beaucoup mois complète) https://en.wikipedia.org/wiki/Rep-tile
Quelques autres exemples dans cet article (toujours en anglais) https://maxwelldemon.com/2008/11/09/rep-tiles-or-how-mathematicians-start-to-puzzle-and-open-up-questions/

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Si vous voulez plus de propriétés mathématiques du nombre 2024, El Jj a publié son traditionnel billet de blog, c'est ici : http://eljjdx.canalblog.com/archives/2023/12/30/40159162.html

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Sources et ressources :

L'article de Reinhardt 1928 (Zur Zerlegung der euklidischen Räume in kongruente Polytope) : https://drive.google.com/file/d/1zRGUyKfnNSWf-irsByX7MtuipiCGo7wm

La vidéo sur Marjorie Rice sur la chaîne Thomaths https://youtu.be/fgD6u6vflAY

On paving the plane - Richard Kershner (sur les pavages pentagonaux) https://secwww.jhuapl.edu/techdigest/content/techdigest/pdf/APL-V08-N06/APL-08-06-Kershner.pdf

The classification of 2-isohedral tilings of the plane - Olaf Delgado, Daniel Huson & Elizaveta Zamorzaeva

Une page (en anglais) consacrée aux pavages non-isoédraux pour en savoir encore plus (avec par exemple des pavages à 3 et 4 voisinages différents) : https://www.angelfire.com/mn3/anisohedral/index.html

La page de Joseph Myers avec BEAUCOUP d'autres pavages https://www.polyomino.org.uk/mathematics/polyform-tiling/

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Le replay du live de création de la première image : https://www.youtube.com/live/AalmiaowRxY?si=mOiQIfFGjrYNvh3p

Sources :
L'article de Reinhardt (à partir de la page 251) : http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?PPN37721857X_0031/dmdlog36
L'article de Graham : https://mathweb.ucsd.edu/~ronspubs/75_02_hexagon.pdf
L'article de Foster et Szabo (2007) qui règle la question pour tous les nombres pairs : "Diameter graphs of polygons and the proof of a conjecture of Graham" https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0097316507000428?via%3Dihub

La page wikipedia en anglais du problème : https://en.wikipedia.org/wiki/Biggest_little_polygon

Sur le problème isopérimétrique : https://fr.wikipedia.org/wiki/Isopérimétrie

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Sources et lectures :

Une étude (en anglais mais avec beaucoup de schémas) qui résume l'état des connaissances en 2009 : https://www.combinatorics.org/files/Surveys/ds7/ds7v5-2009/ds7-2009.html
La page wikipedia du problème : https://fr.wikipedia.org/wiki/Empilement_de_carrés_dans_un_carré

Les variantes :
Vous trouverez une liste de plusieurs dizaines de variantes ici : https://erich-friedman.github.io/packing/
Quelques exemples :

• Des ronds dans une boîte carrée : https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_packing_in_a_square
• Des ronds dans une boîte ronde : https://web.archive.org/web/20200318183745/https://www2.stetson.edu/~efriedma/cirincir/
• Des ronds dans un triangle équilatéral : https://www.combinatorics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/v2i1a1
• Des carrés dans une boîte ronde : https://erich-friedman.github.io/packing/squincir/

Sur le comportement à l'infini
L'article de 1975 d'Erdös et Graham : https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0097316575900990
L'article de 2020 de Chung et Graham : https://www.math.ucsd.edu/~fan/wp/spacking.pdf

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Pour voir ma précédente vidéo sur le flocon : https://youtu.be/8D_ThIqoJL8

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La chaîne du Myriogon : https://www.youtube.com/LeMyriogon

La vidéo de Thomaths sur le sujet : https://youtu.be/WZJzFmq9VFE

Le lien vers les conversations Twitter à propos des pavages par des pièces en deux tailles :
La question : https://twitter.com/mickaellaunay/status/1508009395086675973
Les réponses trouvées : https://twitter.com/mickaellaunay/status/1508060177521684483

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